Вероятность и EV: частые вопросы о границах моделей

Ответы об EV: высокая вероятность и выгодность, независимость после серии, отрицательное ожидание и расчёт нескольких чистых исходов.

Вопросы и ответы

Вероятность 95% означает выгодную ставку?

Нет: при чистой прибыли 1 ₴ и убытке 100 ₴ EV=0,95×1−0,05×100=−4,05 ₴. Нужны обе выплаты. Подробный разбор.

После серии проигрышей следующий исход вероятнее?

Не в модели независимых одинаковых испытаний. В играх с памятью или картами без возвращения проверяют зависимости отдельно. Подробный разбор.

Отрицательный EV гарантирует проигрыш?

Нет для любой конкретной конечной серии. Это отрицательный средний результат модели, совместимый с отдельными выигрышами. Подробный разбор.

Как считать много исходов?

Суммировать pᵢ×xᵢ по всем исходам с суммой вероятностей 1. Двухисходный калькулятор не моделирует ничьи или частичные выплаты. Подробный разбор.

Для линейности EV нужна независимость?

Нет: E[X+Y]=E[X]+E[Y], если ожидания существуют. Но σ² суммы равно σ²X+σ²Y только при нулевой ковариации; независимость является достаточным условием. Коррелированные ставки могут иметь другой риск при том же среднем.

Как перевести десятичный коэффициент в чистый исход?

При ставке 100 ₴ и коэффициенте 2,50 общий возврат 250 ₴, чистый выигрыш 150 ₴. При полном проигрыше чистый результат −100 ₴. В EV-калькулятор вводят profit=150 и loss=100, а не profit=250.

Источник определений

MIT 18.05: probability, expected value, variance