Основы вероятности: независимость, коэффициенты и выборка

Вероятность описывает частоту события в модели. Для расчёта EV нужны также выигрыши и убытки. История прошлых результатов меняет прогноз только там, где модель допускает зависимость.

Подразумеваемая вероятность

Для двухисходной ставки с полной потерей ставки при проигрыше и десятичным коэффициентом d безубыточная вероятность равна 1/d. При d=2,10 это 47,62%; при d=1,90 — 52,63%. Если истинное p=50%, EV на 100 ₴ равно соответственно +5 ₴ и −5 ₴. Одно число 1/d не определяет маржу всей линии: нужна сумма подразумеваемых вероятностей всех взаимоисключающих исходов.

Ошибка игрока

В модели независимых спинов после пяти красных вероятность чёрного остаётся 18/37. Вероятность всей заранее заданной серии пяти красных равна (18/37)⁵≈2,72%; пяти красных, затем чёрного — (18/37)⁶≈1,32%. Это вероятности всей серии до её начала, а не условная вероятность следующего спина после наблюдения первых пяти.

Когда прошлое имеет значение

Выбор карт без возвращения меняет состав колоды и вероятности следующих карт. Игровые механики с состоянием также могут создавать зависимость. Формулировка «каждый исход любой игры независим» слишком широка: проверяют правила конкретной модели.

Закон больших чисел

При независимых одинаково распределённых исходах с подходящими условиями средний результат приближается к ожиданию. Для рулетки по 100 ₴ на 100 спинах μ≈−270,27 ₴, σ≈999,63 ₴; на 10 000 спинах μ≈−27 027,03 ₴, σ≈9 996,35 ₴. Отрицательное среднее не гарантирует убыток любой конечной серии.

Формула EV; размер выборки и σ.

Источники и проверка

• MIT 18.05: conditional probability, independence, law of large numbers
• Evolution/Ezugi: Roulette payouts

Учебные примеры пересчитаны 6 октября 2026 года. Условия моделей: методология расчётов.