Критерій Келлі: виведення для двох результатів
У моделі з двома результатами Келлі вибирає частку капіталу, що максимізує очікуване логарифмічне зростання. Результат залежить від правильності ймовірності та виплат.
Як отримують формулу
Прирівнюємо похідну p×b/(1+bf) − (1−p)/(1−f) до нуля. Розв’язок f*=(bp−q)/b, q=1−p. Якщо від’ємна частка заборонена і f*≤0, оптимум на допустимій межі f=0. Якщо p=1, розв’язок на верхній межі; на практиці це особливо чутливо до помилки оцінки ймовірності.
Умовна ставка з двома результатами
- p, b
- 55%; 1
- EV на одиницю
- 0,55−0,45=+0,10
- f*
- 10%
- Капітал, сума повного Келлі
- 10 000 ₴; 1 000 ₴
- Половина Келлі
- 5%; 500 ₴
Числа задано для навчальної моделі. Додатне EV не підтверджує, що реальна подія має p=55%.
Що саме оптимізують
Келлі максимізує логарифмічний темп зростання в моделі повторень; це не максимум імовірності виграти наступну ставку й не мінімум можливої просадки. Зі зміною ймовірностей, кореляціями, обмеженнями ставки чи невідомим розподілом задача змінюється.
Коефіцієнти
Десятковий коефіцієнт d включає повернення ставки; чистий b=d−1. Для d=2,50 використовують b=1,50. Підстановка 2,50 замість 1,50 завищує частку.
Перевірити формулу двох результатів; дробовий Келлі; межі застосування до слотів.
Джерела та перевірка
Навчальні приклади перераховано 6 жовтня 2026 року. Умови моделей: методологія розрахунків.