Келлі в казино: модель двох результатів і реальні слоти
Бінарна формула Келлі розрахована на фіксовані результати +b і −1. Не можна підставити hit frequency слоту й середню виплату та вважати отримане число коректною часткою.
Вигадана модель двох результатів, не «типовий слот»
- p, b
- 45%; 1
- EV на одиницю
- 0,45−0,55=−0,10
- HE за початкової ставки 1
- 10%
- f*
- −10%
- Допустимий вибір за заборони від’ємної частки
- 0%
HE тут 10%, а не 4%. Повний програш і чистий виграш — єдині два результати цієї моделі.
Чому слот не бінарна ставка
Слот може мати нульову виплату, часткове повернення, виграші різних розмірів і бонусні стани. Виплата менша за ставку враховується в hit frequency, але дає від’ємний чистий результат. Середня виплата та частота влучань не замінюють усього розподілу.
Від’ємне очікування
Якщо E[X]≤0 і умови задачі виконуються, для f≥0 увігнутість логарифма дає E[ln(1+fX)]≤ln(1+fE[X])≤0. Допустима нульова ставка досягає 0. Це доведення за моделлю, а не твердження, що будь-який продукт за будь-яких умов обов’язково має від’ємний EV.
Бонуси та винятки
Умови бонусу змінюють повну модель грошових потоків. Навіть умовна додатна оцінка не дозволяє автоматично застосувати бінарну формулу до слотів. EV бонусу потребує бази відіграшу, внесків та обмежень; ліміт виведення потребує розподілу.
Джерела та перевірка
Навчальні приклади перераховано 6 жовтня 2026 року. Умови моделей: методологія розрахунків.