Келли в казино: двухисходная модель и реальные слоты
Бинарная формула Келли рассчитана на фиксированные исходы +b и −1. Нельзя подставить hit frequency слота и среднюю выплату и считать полученное число корректной долей.
Вымышленная двухисходная модель, не «типичный слот»
- p, b
- 45%; 1
- EV на единицу
- 0,45−0,55=−0,10
- HE при исходной ставке 1
- 10%
- f*
- −10%
- Допустимый выбор при запрете отрицательной доли
- 0%
HE здесь 10%, а не 4%. Полный проигрыш и чистый выигрыш — единственные два исхода этой модели.
Почему слот не бинарная ставка
Слот может иметь нулевую выплату, частичный возврат, выигрыш разных размеров и бонусные состояния. Выплата меньше ставки учитывается в hit frequency, но даёт отрицательный чистый результат. Средняя выплата и частота попаданий не заменяют всего распределения.
Отрицательное ожидание
Если E[X]≤0 и условия задачи выполняются, для f≥0 вогнутость логарифма даёт E[ln(1+fX)]≤ln(1+fE[X])≤0. Допустимая нулевая ставка достигает 0. Это доказательство по модели, а не утверждение, что любой продукт при любых условиях обязательно имеет отрицательный EV.
Бонусы и исключения
Условия бонуса меняют полную модель денежных потоков. Даже условная положительная оценка не разрешает автоматически применить бинарную формулу к слотам. EV бонуса требует базы отыгрыша, вкладов и ограничений; лимит вывода требует распределения.
Источники и проверка
Учебные примеры пересчитаны 6 октября 2026 года. Условия моделей: методология расчётов.