Критерий Келли: вывод для двух исходов
В двухисходной модели Келли выбирает долю капитала, максимизирующую ожидаемый логарифмический рост. Результат зависит от верности вероятности и выплат.
Как получается формула
Приравниваем производную p×b/(1+bf) − (1−p)/(1−f) к нулю. Решение f*=(bp−q)/b, q=1−p. Если запрещена отрицательная доля и f*≤0, оптимум на допустимой границе f=0. Если p=1, решение на верхней границе; в практике это особенно чувствительно к ошибке оценки вероятности.
Условная двухисходная ставка
- p, b
- 55%; 1
- EV на единицу
- 0,55−0,45=+0,10
- f*
- 10%
- Капитал, сумма полного Келли
- 10 000 ₴; 1 000 ₴
- Половина Келли
- 5%; 500 ₴
Числа заданы для учебной модели. Положительный EV не подтверждает, что реальное событие имеет p=55%.
Что именно оптимизируется
Келли максимизирует логарифмический темп роста в модели повторений; это не максимум вероятности выиграть следующую ставку и не минимум возможной просадки. При изменении вероятностей, корреляциях, ограничениях ставки или неизвестном распределении задача меняется.
Коэффициенты
Десятичный коэффициент d включает возврат ставки; чистый b=d−1. Для d=2,50 используют b=1,50. Подстановка 2,50 вместо 1,50 завышает долю.
Проверить двухисходную формулу; дробный Келли; пределы применимости к слотам.
Источники и проверка
Учебные примеры пересчитаны 6 октября 2026 года. Условия моделей: методология расчётов.