Стандартне відхилення: формули σ та умови моделі

σ вимірює розкид навколо середнього. Для суми незалежних однакових ставок дисперсії додаються; стандартне відхилення зростає як √N, а не як N.

Перевірний з двома результатами приклад

В ідеальній європейській рулетці на червоне x_win=+100 ₴, x_loss=−100 ₴, p=18/37. σ₁ = |x_win−x_loss|×√(p(1−p)) = 200×√((18/37)(19/37)) ≈ 99,96 ₴. На 100 незалежних ставках σₙ≈999,63 ₴ і μₙ≈−270,27 ₴. Множник 200 — різниця чистих результатів, а не виплата 100.

Відносне σ і розмір вибірки

σₙ/T = v/√N. За v=10 і N=10 000 це 0,1=10%; для 1% потрібно N=(10/0,01)²=1 000 000. Це одне стандартне відхилення відносно обігу, а не гарантована точність RTP і не 95%-й довірчий інтервал. За ставки 100 ₴ мільйон спінів дає обіг 100 000 000 ₴ та очікуваний результат −4 000 000 ₴ за RTP 96%.

Межі застосування

Знання μ і σ недостатньо для цих відсотків. Рідкісні великі виплати, залежності й мале N можуть робити нормальне наближення поганим. Ні нижня, ні верхня межа не вважається автоматично «точнішою». У реальній серії з обігом T та невід’ємними виплатами чистий результат не нижчий за −T.

Кінцевий результат і торкання стопа

σ кінцевої суми не обчислює ймовірності перетину грошового порога на шляху. Знадобляться розподіл і правила зупинки. Калькулятор RTP показує сценарний розкид фіксованої серії, а не час першого торкання.

Біноміальна перевірка замість обіцянки 68%

Для 10 незалежних чесних ставок із двома результатами по 100 ₴: p=0,5, чисті результати +100/−100 ₴; μ=0, σ=100√10≈316,23 ₴. Нехай K — кількість виграшів: результат 200K−1 000. У діапазон μ±σ потрапляють лише K=4,5,6. Точна ймовірність (C(10,4)+C(10,5)+C(10,6))/2¹⁰ = 672/1 024 = 65,625%, а не 68,27%. Модель задано для навчального порівняння; нормальне наближення не підміняє точного біноміального розрахунку.